Measure en détail - Partie 1 - Pourquoi Six Sigma (suite) ?

Six Sigma d'accord.
Sigma d'accord.
Mais pourquoi Six ?

Measure : Pourquoi Six, pourquoi Sigma ?

Nous avons vu dans la partie précédente, pourquoi Sigma ? 
Aujourd'hui nous allons expliquer pourquoi Six, ainsi la notion de 6 Sigma ne sera plus totalement abstraite !

Tout d'abord, il faut nous intéresser à une courbe très célèbre, la courbe de Gauss, ou courbe en cloche. 

Cette courbe a la particularité d'être :

• centrée sur la moyenne
• d'avoir une importante surface sous la courbe lorsqu'on est proche de la moyenne
• d'avoir une surface sous la courbe qui se réduit au fur et à mesure que l'on s'éloigne de la moyenne. 

Cette courbe a été mise en évidence par Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855) et permet de modéliser de nombreuses répartitions de populations.

Par exemple :

• La courbe de QI d'une population est centrée sur la moyenne et plus on s'en éloigne, moins il y a de personnes. Au final il y a une symétrie autour de la moyenne avec un faible nombre de personnes ayant un QI très élevé et un faible nombre de personnes ayant un QI très faible.
• La courbe de la taille d'une population a exactement la même forme que la courbe centrée sur le QI moyen. Avec une grande proportion de personnes ayant une taille s'approchant de la moyenne et une faible proportion de personnes très grandes ou très petites.
• La courbe de l'espérance de vie suit la même répartition, avec une forte distribution autour de la moyenne et une faible proportion de personnes vivant très longtemps ou très peu de temps.

Des exemples de répartitions de populations suivant cette courbe en cloche sont très nombreux.



Quel rapport avec Six Sigma ?

Justement, on y arrive. L'aire sous la courbe (la partie bleue sur le graphique) correspond à l'ensemble de la population étudiée, soit 100% de la population.
Si on délimite une partie de la courbe, d'une largeur de 1 écart type avant la moyenne et de 1 écart type après la moyenne, l'aire qui se trouve entre ces deux bornes correspond à 68% de la population. 
Ainsi, la population comprise entre la moyenne et 1 écart type de distance = 68% de la population totale.
Vous vous rappelez que "Sigma" est la lettre grecque avec laquelle on représente l'écart type en mathématique (cf. article : Measure en détail - Partie 1). 

Donc : la population comprise entre la moyenne et 1 sigma = 68% de la population totale.


Ensuite, c'est très simple :


La population comprise entre la moyenne et 2 sigma = 95,4% de la population totale
La population comprise entre la moyenne et 3 sigma = 99,73%
Entre la moyenne et 6 sigma = 99,9999998%


Et voilà ! Six Sigma = la population qui se trouve entre la moyenne et 6 écarts types de distance.


Ok, très bien, mais à quoi ça sert ?



Imaginez que vous devez produire 1 million de comprimés et que dans chaque comprimé il doit y avoir 50mg de principe actif.

Si la répartition en fonction du nombre de mg de principe actif des 1 million de comprimés suit exactement la courbe de Gauss, vous aurez (la moyenne étant de 50mg et l'écart type de 1mg) :


68% de comprimés ayant entre 49mg et 51mg de principe actif
95,4% de comprimés ayant entre 48mg et 52mg de principe actif
99,73% de comprimés ayant entre 47mg et 53mg de principe actif


Si le contrôle qualité ne tolère que 1mg d'erreur (ce qui est déjà très loin des normes de qualité pharmaceutique), votre production aurait une qualité de 1 sigma : les comprimés compris entre 49mg et 51mg, soit 68% de votre production. 
Autrement dit, avec ces critères, votre production n'est fiable qu'à 68%, et à chaque fois que vous produisez, 32% de votre production doit être détruite (vous imaginez alors le coût de votre production !).


On évalue la qualité en Sigma et non en pourcentage, car le pourcentage n'est pas assez précis. Il y a une très large différence être bon à 99%, à 99,9% et à Six Sigma.

Un nombre à retenir : 3,4.
On dit que lorsqu'on a une qualité de Six Sigma, il n'y a que 3,4 rejets par million d'unités produites.



Nous présenterons dans un prochain article, comment il est possible d'évaluer une situation existante et définir son Sigma (son niveau de qualité). Rappelons-nous, l'un des objectifs de la phase Measure est d'évaluer la situation actuelle.